cioccolatonuovoさん

カトリック教会内であれば、「国によって」 手続きそのものが違ったりするわけではないと思いますが、
ご質問のような場合では、その婚姻を管轄した教会管区の教会裁判所（国家の裁判所ではなく、教会内の仕組みです）による手続きが必要になります。

想像ですが、米国では、依頼件数そのものが多すぎるなどにより、審判に時間を要するのかも知れません。

あなたの幸せではないので離婚

カトリック教会の離婚についての考え方を補足しておきます。
カトリック教会では、結婚をイエスと信仰共同体の関係のように一体の交わりとし、両性相互が自らを与え尽くす関係と捉えており、
離婚を基本的に許容していません。

もう少し詳しく述べると、「離婚を基本的に許容していない」というのは、いわゆる離婚を信者に禁じるというより、
民法上の離婚を「婚姻状態の無効」と認識しないという意味です。
つまり、民法上の離婚をしたとしても、教会が捉える婚姻関係は継続しているとみなされます。
民法上の離婚をする等の場合、教会から教会法上の別居という状態に認めてもらうことになります。

愛の魔法を動作させる方法

このまま民法上の再婚をすると、教会からすると重婚状態ということになり、教会として問題なしと言えない状況になります。
（配偶者と死別の場合は、再婚に制限はありません）

離婚は、誰にとっても出来れば避けたい事柄の一つです。子供が生まれていれば尚更です。
ですが、残念ながら 結婚状態の続行が極めて困難な家庭状況も発生しうるかも知れません。
再婚についての考えがある場合、教会法上の手続きとしては、（離婚の事実上の容認という意味に安易に捉えるべきものではありませんが）
前婚の絆の解消あるいは婚姻の無効宣言というものがあります。これは慎重な審議を経てその対応が審判されるものです。

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カトリック教会として、必要な手続きを経ずに再婚し、再婚によって新たに子供が生まれた場合でも、
もちろん、何ら、その子供の教会における権利や認識が損なわれるわけではありません。
ただし、幼児洗礼は、その家庭において、カトリックの信仰環境において養育できることが大前提ですので、
諸般の事情によりその環境にない場合は、後年の本人の信仰による成人洗礼となったります。